Bonjour ,
1)
f(x) est une fct du second degré.
2)
On remarque que x=1 est une racine évidente car :
f(1)=-2(1)²+8(1)-6=-2+8-6=0
La 2ème racine est x=1.
3)
On développe ce qui est donné :
-2(x-1)(x-3)=-2(x²-3x-x+3)=-2x²+8x-6=f(x)
4)
x-1 > 0 ==> x > 1
x-3 > 0 x > 3
x-------->-∞....................1......................3.......................+∞
(x-1)---->...........-.............0.......+......................+.............
(x-3)---->.......-........................-.............0.............+...........
-2-------->........-........................-..........................-..............
f(x)------->.......-.............0..........+.........0.............-..........
5)
Le coeff de x² est négatif donc f(x) passe par un max.
f(x) s'annule pour x=1 et x=3 et la courbe Cf admet un axe de symétrie qui passe par son sommet xS .
Les points d'abscisses x=1 et x=3 sont donc symétriques par rapport à xS.
OK ? Voir graph.
Donc xS=(1+3)/2=2
f(x) passe par un max pour x=2 qui vaut f(2) :
f(2)=-2(2)²+8(2)-6=-8+16-6=2
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Tu as peut-être vu en cours que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a ??
Si oui:
-b/2a=-8/-4=2
Max pour x=2 qui vaut f(2)=....=2
6)
Expliqué en 5).
xS=2
