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Réponse :
Pour résoudre cette inéquation et encadrer l'expression
�
=
�
2
+
1
�
+
3
A=x
2
+
x
1
+3 lorsque
1
<
�
<
2
1<x<2, suivez ces étapes :
Explications étape par étape :
Établir les limites de
�
A :
Lorsque
�
x approche 1,
�
A tend vers
1
2
+
1
1
+
3
=
5
1
2
+
1
1
+3=5.
Lorsque
�
x approche 2,
�
A tend vers
2
2
+
1
2
+
3
=
8.5
2
2
+
2
1
+3=8.5.
Trouver les points critiques :
Dérivez
�
A par rapport à
�
x pour trouver les points critiques.
�
′
(
�
)
=
2
�
−
1
�
2
A
′
(x)=2x−
x
2
1
Réglez
�
′
(
�
)
=
0
A
′
(x)=0 pour trouver les points critiques.
2
�
−
1
�
2
=
0
2x−
x
2
1
=0
Résolvez cette équation pour
�
x pour trouver les points critiques.
Étudier le signe de
�
′
(
�
)
A
′
(x) entre 1 et 2 :
Utilisez les points critiques et les points de bord pour diviser l'intervalle
1
<
�
<
2
1<x<2.
Examinez le signe de
�
′
(
�
)
A
′
(x) dans chaque intervalle.
Conclure sur le signe de
�
A :
Utilisez les informations sur le signe de
�
′
(
�
)
A
′
(x) pour déterminer le comportement de
�
(
�
)
A(x) dans l'intervalle
1
<
�
<
2
1<x<2.
Cela devrait vous permettre d'encadrer l'expression
�
A dans l'intervalle donné.