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Deux agriculteurs possèdent des champs schématisés ci-dessous ayant un côté commun de longueur inconnue. L'un est de forme carrée, l'autre a la forme d'un triangle rectangle de base 100 m. Sachant que les deux champs sont de surface égal calculer leur dimension

Sagot :

Michaellj973

Réponse

Explications étape par étape :

Pour calculer les dimensions des champs, nous devons d'abord trouver la surface de chaque champ en fonction de la longueur du côté commun.

Le champ carré aura une surface égale à la longueur du côté au carré (A = c^2), où "c" est la longueur du côté commun.

Le champ en forme de triangle rectangle aura une surface égale à la moitié du produit de la base et de la hauteur (A = (b * h) / 2), où "b" est la base du triangle et "h" est la hauteur.

Puisque les deux champs ont une surface égale, nous pouvons égaler les deux équations et résoudre pour la longueur du côté commun.

c^2 = (b * h) / 2

En utilisant les dimensions données, où la base du triangle est de 100 m, nous pouvons simplifier l'équation.

c^2 = (100 * h) / 2

c^2 = 50h

Maintenant, nous devons trouver la valeur de "h". Pour cela, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore, car le triangle est un triangle rectangle.

Le théorème de Pythagore indique que la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit d'un triangle est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse.

Dans ce cas, la base du triangle est l'un des côtés de l'angle droit, donc nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la valeur de "h".

c^2 = b^2 + h^2

c^2 = 100^2 + h^2

c^2 = 10000 + h^2

Maintenant, nous pouvons substituer cette valeur de c^2 dans l'équation précédente.

50h = 10000 + h^2

Nous pouvons résoudre cette équation pour trouver la valeur de "h". Une fois que nous avons trouvé la valeur de "h", nous pouvons ensuite trouver la valeur de "c" en utilisant l'équation c^2 = 50h.

Une fois que nous avons trouvé les valeurs de "c" et "h", nous pouvons calculer la surface de chaque champ en utilisant les formules mentionnées précédemment.

Veuillez noter que sans les valeurs spécifiques de "h" et "c", nous ne pouvons pas donner les dimensions exactes des champs.

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