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Exercice1 : on considère les polynômes P et Q .
P(x)= 3x2-5x-2 et Q(x)= (5x+3)2-4(2x-1)2
Vérifie que 2est une racine de p(x)
Développer , réduire et ordonne Q(x).
Suivant les puissances décroissante de X puis déterminer son degré


Exercice1 On Considère Les Polynômes P Et Q Px 3x25x2 Et Qx 5x3242x12 Vérifie Que 2est Une Racine De Px Développer Réduire Et Ordonne Qx Suivant Les Puissances class=

Sagot :

Marvensmec

Réponse:

Pour vérifier si 2 est une racine de P(x), nous devons substituer x par 2 dans P(x) et voir si le résultat est égal à zéro.

P(x) = 3x^2 - 5x - 2

P(2) = 3(2)^2 - 5(2) - 2

= 3*4 - 10 - 2

= 12 - 10 - 2

= 0

Comme P(2) égale à zéro, cela signifie que 2 est une racine de P(x).

Maintenant, pour développer, réduire et ordonner Q(x), commençons par développer Q(x) en utilisant l'identité remarquable (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 :

Q(x) = (5x+3)^2 - 4(2x-1)^2

= (5x)^2 + 2*5x*3 + 3^2 - 4*(2x)^2 - 4*2*1 + 4*1^2

= 25x^2 + 30x + 9 - 4*4x^2 - 4*4 + 4

= 25x^2 + 30x + 9 - 16x^2 - 16 + 4

= 9x^2 + 30x - 3

Maintenant, suivant les puissances décroissantes de x, le degré de Q(x) est le degré du terme avec la plus haute puissance de x, qui est x^2. Donc, le degré de Q(x) est 2.

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