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[Chercher.]
Pascal demande à ses élèves de choisir un entier naturel
puis d'effectuer la séquence suivante à la calculatrice:
5 EXE
x2 (EXE (Ans
9 EXE
1. Carl choisit 3: déterminer le résultat en détaillant la
démarche.
2. Montrer que, pour tout entier N, le résultat est
R(N)=(N-5)²-9.
3. À l'aide de la calculatrice, répondre aux questions
suivantes :
a. Amed et Chloé ont trouvé -9 et 27 : quelle valeur de
x ont-ils choisie ?
b. Léo et Léa ont choisi des entiers différents mais ont
tous les deux trouvé 0 : que peut-on conclure?
c. Jeff et Annie ont trouvé respectivement -10 et 20:
que peut-on affirmer?


pouvez vous m’aidez s’il vous plaît je n’arrive pas à résoudre

Sagot :

Réponse:

Bien sûr,

1. **Carl choisit 3 :**

- 5 EXE donne 5.

- x2 (EXE (Ans) signifie multiplier le résultat précédent par lui-même, donc 5 * 5 donne 25.

- 9 EXE donne 9.

Ainsi, pour N = 3, le résultat est \( (3 - 5)^2 - 9 = (-2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 \).

2. **Montrer que, pour tout entier N, le résultat est \( R(N) = (N-5)^2 - 9 \) :**

- Appliquons la séquence à un entier générique N :

- \( 5 \)

- \( \times 2 \)

- \( (N-5)^2 - 9 \)

En développant \( (N-5)^2 \), nous obtenons \( N^2 - 10N + 25 \). Ainsi, le résultat est \( N^2 - 10N + 25 - 9 \), ce qui se simplifie en \( N^2 - 10N + 16 \), qui est bien \( (N-5)^2 - 9 \).

3. **Répondre aux questions à l'aide de la calculatrice :**

a. **Amed et Chloé ont trouvé -9 et 27 : quelle valeur de x ont-ils choisie ?**

\( R(N) = (N-5)^2 - 9 \) ; si \( R(x) = -9 \) et \( R(y) = 27 \), résolvons ces équations pour trouver les valeurs de x et y.

\( (x-5)^2 - 9 = -9 \) donne \( (x-5)^2 = 0 \), alors \( x = 5 \).

\( (y-5)^2 - 9 = 27 \) donne \( (y-5)^2 = 36 \), alors \( y = 9 \).

b. **Léo et Léa ont choisi des entiers différents mais ont tous les deux trouvé 0 : que peut-on conclure?**

\( R(N) = (N-5)^2 - 9 \) ; si \( R(a) = R(b) = 0 \), cela signifie \( (a-5)^2 - 9 = 0 \) et \( (b-5)^2 - 9 = 0 \). En résolvant ces équations, vous trouverez les valeurs possibles de a et b.

c. **Jeff et Annie ont trouvé respectivement -10 et 20 : que peut-on affirmer?**

Résolvez \( R(Jeff) = -10 \) et \( R(Annie) = 20 \) pour trouver les valeurs de Jeff et Annie.

\( (Jeff-5)^2 - 9 = -10 \) et \( (Annie-5)^2 - 9 = 20 \).

Ces équations donneront les valeurs correspondantes. Suivez une démarche similaire à celle mentionnée précédemment.

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