Réponse:
1. **Nature de la suite (un) :**
La population de bactéries suit une progression géométrique, car la quantité de bactéries double en un temps constant. En d'autres termes, il s'agit d'une suite géométrique.
Les caractéristiques de la suite géométrique sont définies par la formule générale \(u_n = u_0 \times r^n\), où \(u_0\) est le premier terme, \(r\) est la raison, et \(n\) est le nombre d'itérations.
2. **Expression de \(u_n\) en fonction de \(n\) :**
La population de bactéries double toutes les 20 minutes. La raison (\(r\)) dans la formule \(u_n = u_0 \times r^n\) est donc 2, car la population double.
Si on prend le départ avec 100 bactéries (\(u_0 = 100\)), alors l'expression de la suite devient \(u_n = 100 \times 2^n\). Cela représente la quantité de bactéries après \(n\) heures.
Ainsi, la nature de la suite est géométrique, et l'expression de \(u_n\) en fonction de \(n\) est \(u_n = 100 \times 2^n\).
