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Bonjour, vous pouvez m’aider s’il vous plaît !
Une entreprise fabrique chaque jour des rouleaux de tissu en coton. La production quotidienne varie entre 1 et 10 kilomètres de tissu. On notex la production de tissu en kilomètres. Le coût total de production, exprimé en euros, de x kilomètres de tissu est donné par la fonction C définie pour x appartenant à [1; 10] par :
C(x)= 15x120x² +500x+750.
On appelle coût moyen de production la fonction CM définie sur l'intervalle [1; 10] par:
CM(x)= C(x) / x
1. Montrer que :
CM(x)=15x²-120x + 500+
750 / X
pour tout x appartenant à l'intervalle [1; 10].
2. a. Démontrer que:
C’M(x) = 30(x-5)(x²+x+5) / X²
pour tout x appartenant à l'intervalle [1; 10).
b. Étudier le signe de C’(x) et dresser le tableau de variation de CM sur l'intervalle [1; 10].
c. En déduire la longueur de tissu à produire pour que le coût moyen soit minimal.
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