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aidez moi s'il vous plait..
Énoncer : Calculer à quelle distance de B ou de C doit se trouver le point M sur le segment [BC] pour qu'il soit à égale distance de A et de D ?

Aidez Moi Sil Vous Plait Énoncer Calculer À Quelle Distance De B Ou De C Doit Se Trouver Le Point M Sur Le Segment BC Pour Quil Soit À Égale Distance De A Et De class=

Sagot :

Soit BM=x

AM = DM
Donc AM^2 = DM^2
AB^2 + BM^2 = DC ^2 + CM^2
3^2 + x^2 = 4^2 + (5-x)^2
9 + x^2 = 16 + 25 - 10x + x^2
9 + x^2 -16 -25 -x^2 = -10x
-32 =-10x
x = 3,2
Donc la distance entre B et M est 3,2.
LeTemps
On cherche à résoudre l'équation AM = MD (1) (C'est l'hypothèse qu'on se fixe)
Or d'après le théorème de pythagore dans AMB rectangle en B : AM²=AB²+BM²
et dans MDC rectangle en C : MD²=MC²+CD²
Donc AM = AD (1) ⇔ AM² = AD² ⇔ AB²+BM² = MC²+CD² 
Or BM + CM = BC = 5 donc CM = 5-BM
Donc (1) ⇔AB²+BM² = (5-BM)² + CD² 
⇔ BM²-(5-BM)² = CD²-AB²
⇔BM² - 25 + 10BM - BM² = CD²-AB²
⇔ 10BM = CD²-AB² + 25
⇔ BM = (CD²-AB²+25)/10 = (4²-3² +25)/10 = 32/10 = 3,2 
Donc pour que AM=MD il faut que BM = 3,2 ou que MC = 1,8

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