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Sagot :
a) f'(x)=2x+3
f'(x)≥0 ⇔ 2x+3≥0 ⇔ x≥-3/2
Donc on a le tableau de variation suivant :
x -4 -3/2 -1
f'(x) - 0 +
f(x) 4 décroissant 0 croissant 4
b) D'après le tableau de variation : 0≤x²+3x≤4
2) g(x)=5x²-3x-2
g'(x)=10x-3
g'(x)≥0 ⇔ 10x-3 ≥0 ⇔ x ≥ 3/10
x 0 3/10 4
g'(x) - 0 +
g(x) -2 décroissant -49/20 croissant 66
Donc -49/20≤5x²-3x-2≤66
f'(x)≥0 ⇔ 2x+3≥0 ⇔ x≥-3/2
Donc on a le tableau de variation suivant :
x -4 -3/2 -1
f'(x) - 0 +
f(x) 4 décroissant 0 croissant 4
b) D'après le tableau de variation : 0≤x²+3x≤4
2) g(x)=5x²-3x-2
g'(x)=10x-3
g'(x)≥0 ⇔ 10x-3 ≥0 ⇔ x ≥ 3/10
x 0 3/10 4
g'(x) - 0 +
g(x) -2 décroissant -49/20 croissant 66
Donc -49/20≤5x²-3x-2≤66
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