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113 Positions relatives (1)
1. On considère la fonction P définie sur R par :
P(x)= x³-5x² +5x+3
a. Calculer P(3).
b. Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel
x, P(x) = (x − 3)(ax²+bx+c).
c. Dresser le tableau de signes de P(x).
2. On considère les fonctions f et g définies par
2x-5
x-2'
f(x)=x²-3x+1 et g(x) = -
de courbes repré-
sentatives respectives P et H.
a. Montrer que pour tout réel x différent de 2:
f(x) = g(x)=-
b. En déduire la position relative des courbes Pet H.
c. Vérifier le résultat de la question b. à la calculatrice.
P(x)
x-2
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