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Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
1. (a) Construire les points E et F tels que : AE = 3AD et AF=3/2 AB
(b) Montrer que : CE = −AB + 2AD et CF = 1/2 AB−AD.
(c) En déduire que les point C, E et F sont alignés.
2. Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [CD].
(a) Montrer que : OI = 1/2 CB et OJ = 1/2 BC.
(b) En déduire que O est le milieu du segment [IJ].
3. Soit F′ le projeté de F sur la droite (DC) parallèlement à (AD). Montrer que : DF′ = 3/2 DC.
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