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Bonsoir c’est la suite de mon dm merci d’avance



Exercice 3
Compléter le tableau
Fonction
f(x) = 4x-7
f(x)=x²-3x+1
f(x) = 2
f(x)=4x−5+2x³
-2x
f(x)=4-3x-¹
Fonction dérivée
f'(x) =........
f'(2) =
f'(0) =
f'(-2) = ......
f'(-1) =.......
(2) --
f'(a)
Exercice 4
Un véhicule décrit un mouvement rectiligne.
La distance parcourue, en mètre, depuis le temps t = 0 jusqu'au temps t, en secondes, est :
d(t) = t²+5t
1. Calculer le taux de variation de la distance entre les temps t ett + h.
2. En déduire sa vitesse instantanée à t= 0 et t = 10.
Exercice 5
On considère les fonctions f, et f₂ définies sur R par f₁(x)=-x²+6x-2 et ƒ₂(x)=x²+2x
On note C₁ et C₂ les paraboles représentatives de f₁ et f2
Montrer que C, et C₂ sont tangentes.
Deux paraboles sont dites tangentes lorsqu'elles ont un point commun et une tangente commune en
ce point.

Bonsoir Cest La Suite De Mon Dm Merci Davance Exercice 3 Compléter Le Tableau Fonction Fx 4x7 Fxx3x1 Fx 2 Fx4x52x 2x Fx43x Fonction Dérivée Fx F2 F0 F2 F1 2 Fa class=

Sagot :

Michaellj973

Réponse :

Explications étape par étape :

Exercice 3:

Compléter le tableau des fonctions et de leurs dérivées:

Fonction Fonction dérivée

f(x) = 4x-7 f'(x) = 4

f(x) = x²-3x+1 f'(x) = 2x-3

f(x) = 2 f'(x) = 0

f(x) = 4x−5+2x³ f'(x) = 12x²+4

f(x) = -2x f'(x) = -2

f(x) = 4-3x⁻¹ f'(x) = 3/x²

Calcul des dérivées pour f'(2), f'(0), f'(-2) et f'(-1):

x f'(x)

2 4

0 0

-2 -4

-1 -3

(2) f'(a) - la dérivée de la fonction f(x) au point a dépendra de la fonction spécifique f(x). Pour trouver f'(a), il faudrait connaître la fonction f(x) correspondante.

Exercice 4:

Un véhicule décrit un mouvement rectiligne. La distance parcourue depuis le temps t = 0 jusqu'au temps t, en secondes, est donnée par la fonction d(t) = t²+5t.

Calcul du taux de variation de la distance entre les temps t et t + h: Le taux de variation est la dérivée de la fonction d(t). Donc, la dérivée de d(t) est d'(t) = 2t + 5. Le taux de variation de la distance entre les temps t et t + h est donc d'(t) = 2t + 5.

Calcul de la vitesse instantanée à t = 0 et t = 10: La vitesse instantanée est donnée par la dérivée de la fonction d(t). À t = 0, la vitesse instantanée est d'(0) = 2(0) + 5 = 5 m/s. À t = 10, la vitesse instantanée est d'(10) = 2(10) + 5 = 25 m/s.

Exercice 5:

On considère les fonctions f₁(x) = -x²+6x-2 et f₂(x) = x²+2x.

Pour montrer que les paraboles C₁ et C₂ sont tangentes, nous devons trouver un point commun et une tangente commune à ces deux paraboles.

Pour trouver le point commun, nous égalisons les deux fonctions et résolvons l'équation:

-x²+6x-2 = x²+2x

2x²-4x-2 = 0

En résolvant cette équation, nous obtenons les valeurs de x pour lesquelles les fonctions se croisent.

Ensuite, pour montrer qu'il y a une tangente commune en ce point, nous devons démontrer que les dérivées des deux fonctions sont égales en ce point.

En dérivant f₁(x) et f₂(x), nous obtenons:

f₁'(x) = -2x+6

f₂'(x) = 2x+2

Nous égalisons les dérivées et résolvons l'équation:

-2x+6 = 2x+2

4x = 4

x = 1

Donc, les fonctions f₁(x) et f₂(x) se croisent en x = 1.

Pour vérifier si elles ont une tangente commune en ce point, nous pouvons vérifier si les dérivées en ce point sont égales:

f₁'(1) = -2(1)+6 = 4

f₂'(1) = 2(1)+2 = 4

Les dérivées en x = 1 sont égales à 4, donc les paraboles C₁ et C₂ sont tangentes en ce point.

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