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Sagot :
Bonsoir!
1. **Construction du triangle à l'échelle 1/100 :**
- Tracez une ligne horizontale AB de 8 cm (8 mètres à l'échelle 1/100).
- Placez le point S au milieu de AB, à 4 cm (4 mètres à l'échelle) de chaque extrémité.
- Tracez SA et SB de 6 cm (6 mètres à l'échelle) à partir de S vers A et B.
2. **Tracé de la hauteur et identification de I :**
- Tracez la hauteur SH de S à AB. Cette hauteur divise AB en deux parties égales, et le point d'intersection est I.
3. **a. Justification de IA = 4 :**
- Comme SAB est isocèle, la hauteur SH est aussi une médiane et une bissectrice, donc IA est égal à la moitié de AB, soit IA = AB/2 = 8/2 = 4 mètres.
4. **b. Calcul du cosinus de l'angle IAS :**
- Utilisez la définition du cosinus : cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse.
- Dans IAS, IA est le côté adjacent à l'angle IAS et SA est l'hypoténuse.
- Donc, cos(IAS) = IA / SA = 4 / 6 = 2 / 3.
5. **En déduire la valeur de l'angle IAS au degré près :**
- Utilisez la relation arccos(2/3) pour trouver l'angle IAS en radians.
- Convertissez le résultat en degrés, soit Angle en degrés = Angle en radians × 180/π.
1. **Construction du triangle à l'échelle 1/100 :**
- Tracez une ligne horizontale AB de 8 cm (8 mètres à l'échelle 1/100).
- Placez le point S au milieu de AB, à 4 cm (4 mètres à l'échelle) de chaque extrémité.
- Tracez SA et SB de 6 cm (6 mètres à l'échelle) à partir de S vers A et B.
2. **Tracé de la hauteur et identification de I :**
- Tracez la hauteur SH de S à AB. Cette hauteur divise AB en deux parties égales, et le point d'intersection est I.
3. **a. Justification de IA = 4 :**
- Comme SAB est isocèle, la hauteur SH est aussi une médiane et une bissectrice, donc IA est égal à la moitié de AB, soit IA = AB/2 = 8/2 = 4 mètres.
4. **b. Calcul du cosinus de l'angle IAS :**
- Utilisez la définition du cosinus : cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse.
- Dans IAS, IA est le côté adjacent à l'angle IAS et SA est l'hypoténuse.
- Donc, cos(IAS) = IA / SA = 4 / 6 = 2 / 3.
5. **En déduire la valeur de l'angle IAS au degré près :**
- Utilisez la relation arccos(2/3) pour trouver l'angle IAS en radians.
- Convertissez le résultat en degrés, soit Angle en degrés = Angle en radians × 180/π.
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