👤
Answered

Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Obtenez des réponses rapides et précises à vos questions grâce à notre communauté d'experts toujours prêts à aider.

Bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exo en maths svp
1. Soit fune fonction paire.
Pour tout réel x, calculer f(x)-f(-x).
2. En déduire que la fonction f définie sur R par
f(x)=x² + cos(x) est paire.

Sagot :

Steevamek4

Réponse:

1. Pour une fonction paire, f(x) = f(-x) pour tout réel x. Donc pour calculer f(x) - f(-x), il suffit de remplacer x par -x dans l'expression de f(x) et soustraire les deux expressions.

2. Pour démontrer que la fonction f(x) = x² + cos(x) est paire, nous avons montré que f(x) - f(-x) est égal à zéro pour tout réel x. Cela signifie que f(x) = f(-x), ce qui prouve que la fonction est paire.

J’espère que tu as compris

Réponse :

Explications étape par étape :

Rappel:

f est une fonction paire si pour tout x de IR, -x élément de IR et f(x) = f(-x)

f est une fonction paire donc f(x) = f(-x) alors f(x) - f(-x) = 0

Donc f(x) - f(-x) = 0.

2) Déduire que f(x)=x² + cos(x) est paire

f(-x) = (-x)² + cos(-x)

Donc f(-x) = x² + cos(x)  (car (-x)² = x² et cos(-x) = cos(x))

On calcule f(x) -f(-x):

f(x) -f(-x) = x² + cos(x) - (x² + cos(x))

f(x) - f(-x) = x² + cos(x) - x² - cos(x))

f(x) - f(-x) = 0

Donc f est paire

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre confiance et revenez souvent.