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6) Pour offrir un cadeau à leur professeur, les élèves d'une classe ont collecté 83 € en pièces de 1 € et de 2€, soit 51 pièces en tout. Calculer le nombre de pièces de chaque sorte.​

Sagot :

Bonsoir;

pièces de 1 € : x

pièces de 2€ : y

x +y = 51

x = 51-y

x +2y = 83

51-y +2y = 83

-y +2y = 83-51

y = 32

32 pièces de 2 €

51-32

=> 19 pièces de 1€

Soit x le nombre de pièces de 1 € et y le nombre de pièces de 2 €. On peut écrire un système d'équations pour représenter la situation :

1. x + y = 51 (car il y a un total de 51 pièces)
2. 1x + 2y = 83 (car la somme des valeurs des pièces est de 83 €)

En résolvant ce système d'équations, on peut trouver les valeurs de x et y.

Pour résoudre le système d'équations, nous pouvons utiliser la méthode de substitution ou d'élimination. Je vais utiliser la méthode de substitution.

À partir de l'équation 1 (x + y = 51), nous pouvons exprimer x en fonction de y : x = 51 - y.

En substituant cela dans l'équation 2 (1x + 2y = 83), nous obtenons : 1(51 - y) + 2y = 83.

En simplifiant, nous avons : 51 - y + 2y = 83.

En regroupant les termes similaires, nous obtenons : y = 32.

Maintenant que nous avons la valeur de y, nous pouvons substituer cela dans l'équation 1 pour trouver x : x + 32 = 51, ce qui donne x = 19.

Ainsi, il y a 19 pièces de 1 € et 32 pièces de 2 €.
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