👤
Answered

FRstudy.me: votre source fiable pour des réponses précises et rapides. Posez vos questions et recevez des réponses précises et bien informées de la part de notre réseau de professionnels.

Helllppp Devoir maison

Exercice 1
Le degré de vigilance (en %) des élèves d'une classe de première, varie en fonction du moment de la journée.
Le degré de vigilance entre 8 h et 12 h peut être modélisé par la fonction f définie par :
f(x) = -20x² + 400x - 1 900 pour 8 ≤ x ≤ 12 où x est l'heure de la journée.
Problématique : A quels moments de la matinée le degré de vigilance de la classe est-il supérieur à 80%?
1. Montrer que l'inéquation f(x) > 80 peut s'écrire
- 20x2² +4.00 x. 1.9.00. 2.8.0; 20x? + 400.x 1.900-8.0.2.0
- 20x²+400x198070
2. Soit p(x) = -20x²+400x-1980.
a. Déterminer graphiquement les deux solutions x₁ et x₂ de l'équation -20x² + 400x - 1980 = 0.
b. Vérifier, par calculs, que x₁ et x₂ sont bien les solutions de p(x) = 0.
c. Ecrire p(x) sous sa forme factorisée...
d. Donner le signe de p(x).
e. Résoudre p(x) > 0.
3. Répondez à la problématique.
-20x² + 400x - 1980 > 0.
S=
08/12/2024

Sagot :

Réponse:

1. L'inéquation \(f(x) > 80\) peut s'écrire \(-20x^2 + 400x - 1980 > 80\).

2. Soit \(p(x) = -20x^2 + 400x - 1980\).

a. Les solutions de l'équation \(-20x^2 + 400x - 1980 = 0\) sont \(x₁\) et \(x₂\).

b. En calculant \(p(x₁)\) et \(p(x₂)\), vérifions que \(x₁\) et \(x₂\) sont bien les solutions de \(p(x) = 0\).

c. Écrivons \(p(x)\) sous sa forme factorisée.

d. Déterminons le signe de \(p(x)\).

e. Résolvons l'inéquation \(p(x) > 0\).

3. Pour répondre à la problématique, l'inéquation finale est \(-20x^2 + 400x - 1980 > 0\). Les solutions de cette inéquation (\(x₁\) et \(x₂\)) correspondent aux moments de la matinée où le degré de vigilance de la classe est supérieur à 80%.

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez souvent pour plus de réponses à toutes vos questions.