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Soit la fonction g définie sur R par g(x) = -3x²+12x+15
Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies, fausses ou si on ne peut pas répondre, puis justifier
1. La courbe représentative Cg de la fonction g est une parabole tournée vers le bas.
2. 1 est la racine du polynôme.
3. La forme factorisée de g est g(x) = -3(x+1)(X-5).
4. La fonction g est toujours négative.
5. L'axe de symétrie de Cg est la droite d'équation x = 2.

Merci d'avance de votre réponse.

Sagot :

Réponse :

tu demande à chatGPT tu verras c'est plus

Explications étape par étape :

Ecto220

Réponse :

Bonjour

1) vrai

car le coefficient devant x² est négatif (-3)

2) Faux

g(1) = -3×1² + 12×1 + 15 = -3 + 12 + 15 = 24 ≠ 0

3) Vrai

-3(x + 1)(x - 5) = -3(x² - 5x + x - 5) = -3(x² - 4x - 5) = -3x² + 12x + 15 = g(x)

4) Faux

La forme factorisée de g(x) nous indique que -1 et 5 sont les racines du polynôme g(x) . Donc g(x) est négative sur ]-∞ ; -1[ ∪ ]5 ; +∞[ , et elle est positive sur [-1 ; 5]

5) Vrai

les racines de g(x) étant -1 et 5 , l'axe de symétrie a pour équation x = (-1 + 5)/2 ⇔ x = 4/2 ⇔ x = 2

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