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Réponse :
Explications étape par étape :
Montrer que si on choisit 93 au départ, on obtient 124.
Pour montrer cela, nous suivons les étapes du programme de calcul :
Choisir un nombre : On choisit 93.
Ajouter 30 : 93 + 30 = 123.
Ajouter 4 : 123 + 4 = 127.
Soustraire 1 : 127 - 1 = 126.
Ainsi, si on choisit 93 au départ, on obtient 126.
Calculer le nombre que l'on obtient en choisissant n.
Pour calculer le nombre que l'on obtient en choisissant n, nous suivons les étapes du programme de calcul :
Choisir un nombre : On choisit n.
Ajouter 30 : n + 30 = n + 30.
Ajouter 4 : (n + 30) + 4 = n + 34.
Soustraire 1 : (n + 34) - 1 = n + 33.
Ainsi, le nombre que l'on obtient en choisissant n est n + 33.
Que peut-on conjecturer?
En observant les résultats obtenus pour différentes valeurs de départ, on peut conjecturer que le nombre obtenu en suivant les étapes du programme de calcul est toujours égal au nombre de départ plus 33.
Démontrer cette conjecture quel que soit le nombre de départ choisi.
Pour démontrer cette conjecture, nous pouvons utiliser une preuve par récurrence.
Supposons que la conjecture soit vraie pour un certain nombre de départ k. C'est-à-dire, le nombre obtenu en suivant les étapes du programme de calcul est k + 33.
Nous devons maintenant montrer que la conjecture est également vraie pour le nombre de départ k + 1.
En suivant les étapes du programme de calcul :
Choisir un nombre : On choisit k + 1.
Ajouter 30 : (k + 1) + 30 = k + 31.
Ajouter 4 : (k + 31) + 4 = k + 35.
Soustraire 1 : (k + 35) - 1 = k + 34.
Ainsi, le nombre obtenu en choisissant k + 1 est k + 34, ce qui confirme la conjecture.