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Exercice 2: Trajectoire d'un Martin-pêcheur

Un Martin-pêcheur se nourrit de poissons en plongeant dans l'eau depuis une
falaise.
Soit h(x) la hauteur de l'oiseau par rapport au niveau de l'eau en fonction de la
distance x, à l'horizontale, le séparant de la rive. On admet que :
h(x)= x² - 6x + 5 pour x appartenant à [0; 6].
l'unité est le mètre.

Partie A

1) A quelle hauteur l'oiseau a-t-il commencé son plongeon ? Justifier par un calcul.

2) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

x: 0 | 1 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 5 | 6
h(x) :

3) Tracer la courbe représentative de la fonction h dans un repère orthogonal
d'unité 2cm sur l'axe des abscisses et 1cm sur l'axe des ordonnées.

4) En utilisant votre graphique :
a) Faire le tableau de signes de la fonction h.
b) Faire le tableau de variations de la fonction h et en déduire à quelle
distance de la rive la hauteur de l'oiseau est minimale.

Partie B :

On rappelle que h(x) = x² - 6x + 5 pour x appartenant à [0; 6].

1) a) Résoudre, par le calcul, l'équation h(x) = 5 puis vérifier graphiquement
le résultat obtenu.

b) Interpréter le résultat précédent pour l'oiseau.

2) a) Montrer que h(x) peut aussi s'écrire (x - 1)(x - 5).
b) Résoudre l'équation h(x) = 0.
c) Interpréter le résultat précédent pour l'oiseau.

Exercice 2 Trajectoire Dun Martinpêcheur Un Martinpêcheur Se Nourrit De Poissons En Plongeant Dans Leau Depuis Une Falaise Soit Hx La Hauteur De Loiseau Par Rap class=

Sagot :

Corgab29

Réponse:

Bonsoir

Explications étape par étape:

Partie A:

1) Pour trouver à quelle hauteur l'oiseau a commencé son plongeon, nous devons évaluer h(x) lorsque x = 0.

h(0) = (0)² - 6(0) + 5 = 0 - 0 + 5 = 5

Donc, l'oiseau a commencé son plongeon à une hauteur de 5 mètres.

2) Le tableau de valeurs complété est le suivant :

x: 0 | 1 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 5 | 6

h(x): 5 | 0 | -1 | -0,75 | 0 | 0,75 | 1 | 0 | -1

3) Tracer la courbe représentative de la fonction h dans un repère orthogonal avec une unité de 2 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées.

(Note: En tant qu'assistant AI textuel, je ne peux pas tracer de graphiques ici, mais vous pouvez utiliser les valeurs du tableau pour tracer la courbe.)

4) a) Le tableau de signes de la fonction h est le suivant :

x: 0 | 1 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 5 | 6

h(x): + | - | - | + | + | + | + | - | -

b) Le tableau de variations de la fonction h est le suivant :

x: 0 | 1 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 5 | 6

h'(x): - | - | + | + | + | + | - | - | -

h(x): ↓ | ↓ | ↑ | ↑ | ↑ | ↑ | ↓ | ↓ | ↓

À partir du tableau de variations, nous pouvons voir que la hauteur de l'oiseau est minimale lorsque x = 4, à une distance de 4 mètres de la rive.

Partie B:

1) a) Pour résoudre l'équation h(x) = 5, nous devons écrire :

x² - 6x + 5 = 5

En simplifiant, nous obtenons :

x² - 6x = 0

En factorisant, nous avons :

x(x - 6) = 0

Donc, les solutions sont x = 0 et x = 6.

b) Graphiquement, nous pouvons vérifier que la courbe de la fonction h(x) coupe la ligne y = 5 aux points correspondants à x = 0 et x = 6.

c) Cela signifie que l'oiseau atteint une hauteur de 5 mètres deux fois pendant son plongeon, une fois au début et une fois à la fin.

2) a) Pour montrer que h(x) peut s'écrire (x - 1)(x - 5), nous devons développer cette expression :

(x - 1)(x - 5) = x² - 5x - x + 5 = x² - 6x + 5

Nous obtenons la même expression que celle donnée pour h(x), ce qui confirme notre équivalence.

b) Pour résoudre l'équation h(x) = 0, nous devons écrire :

x² - 6x + 5 = 0

En utilisant la factorisation, nous avons :

(x - 1)(x - 5) = 0

Donc, les solutions sont x = 1 et x = 5.

c) Cela signifie que l'oiseau atteint le niveau de l'eau (hauteur 0 mètre) lorsque sa distance à la rive est de 1 mètre et de 5 mètres.

voilà j'espère que ça vous aura aidé

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