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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
1. Cette leçon et cet exercice ne sont pas très compliqué.
a. Démontrer que les triangles ABI et DCI d'une part et DAB et DIE d'autre part sont semblables
Pour démontrer que les triangles ABI et DCI sont semblables, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès. Selon ce théorème, si une droite est parallèle à un côté d'un triangle et qu'elle coupe les deux autres côtés, alors les segments formés sont proportionnels.
Dans notre cas, la droite parallèle à la droite (AB) passant par I recoupe AD en E et BC en F. Donc, nous pouvons dire que les segments AE, ED, BF et FC sont proportionnels.
De plus, nous savons que les diagonales d'un trapèze se coupent en leur milieu. Donc, nous pouvons dire que le point I est le milieu de la diagonale AC.
En utilisant ces informations, nous pouvons établir les proportions suivantes:
AE/ED = BI/IC
BF/FC = AI/ID
Cela montre que les triangles ABI et DCI sont semblables.
Pour démontrer que les triangles DAB et DIE sont semblables, nous pouvons utiliser le même raisonnement en utilisant les proportions suivantes:
AE/ED = DA/AB BF/FC = DE/IE
Cela montre que les triangles DAB et DIE sont semblables.
b. Quel est le rapport de réduction de DAB à DIE
Le rapport de réduction de DAB à DIE est égal au rapport des longueurs des côtés correspondants des triangles DAB et DIE.
En utilisant les proportions établies précédemment, nous pouvons dire que le rapport de réduction est égal à:
DA/DE = AB/IE
c. Démontrer que les triangles ABC et IFC sont semblables
Pour démontrer que les triangles ABC et IFC sont semblables, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès. Selon ce théorème, si une droite est parallèle à un côté d'un triangle et qu'elle coupe les deux autres côtés, alors les segments formés sont proportionnels.
Dans notre cas, la droite parallèle à la droite (AB) passant par I recoupe AD en E et BC en F. Donc, nous pouvons dire que les segments AE, ED, BF et FC sont proportionnels.
De plus, nous savons que les diagonales d'un trapèze se coupent en leur milieu. Donc, nous pouvons dire que le point I est le milieu de la diagonale AC.
En utilisant ces informations, nous pouvons établir les proportions suivantes:
AE/ED = FC/CI
BF/FC = AB/BC
Cela montre que les triangles ABC et IFC sont semblables.
d. Démontrer que I est le milieu de EF
Pour démontrer que I est le milieu de EF, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès. Selon ce théorème, si une droite est parallèle à un côté d'un triangle et qu'elle coupe les deux autres côtés, alors les segments formés sont proportionnels.
Dans notre cas, la droite parallèle à la droite (AB) passant par I recoupe AD en E et BC en F. Donc, nous pouvons dire que les segments AE, ED, BF et FC sont proportionnels.
De plus, nous savons que les diagonales d'un trapèze se coupent en leur milieu. Donc, nous pouvons dire que le point I est le milieu de la diagonale AC.
En utilisant ces informations, nous pouvons établir les proportions suivantes:
AE/ED = BF/FC
Cela montre que I est le milieu de EF.
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