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Sagot :
Réponse :
1. Les différentes valeurs prises par Y sont 0, 1, 2 et 3.
2. La loi de distribution de Y est donnée par:
P(Y = 0) = nombre de façons d'obtenir 0 jeton vert / nombre total de façons de tirer 3 jetons = C(4,3) / C(9,3) = 4/84 = 1/21
P(Y = 1) = nombre de façons d'obtenir 1 jeton vert / nombre total de façons de tirer 3 jetons = C(3,1) * C(6,2) / C(9,3) = 18/84 = 3/14
P(Y = 2) = nombre de façons d'obtenir 2 jetons verts / nombre total de façons de tirer 3 jetons = C(3,2) * C(6,1) / C(9,3) = 18/84 = 3/14
P(Y = 3) = nombre de façons d'obtenir 3 jetons verts / nombre total de façons de tirer 3 jetons = C(3,3) / C(9,3) = 1/84
3. Pour calculer E(Y) (l'espérance de Y) :
E(Y) = 0 * P(Y = 0) + 1 * P(Y = 1) + 2 * P(Y = 2) + 3 * P(Y = 3)
= 0 * (1/21) + 1 * (3/14) + 2 * (3/14) + 3 * (1/84)
= 0 + 3/14 + 6/14 + 3/84
= 3/14 + 3/14 + 1/28
= 6/14 + 1/28
= 12/28 + 1/28
= 13/28
Donc E(Y) = 13/28.
Pour calculer V(Y) (la variance de Y) :
V(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2
E(Y^2) = (0^2) * P(Y = 0) + (1^2) * P(Y = 1) + (2^2) * P(Y = 2) + (3^2) * P(Y = 3)
= 0^2 * (1/21) + 1^2 * (3/14) + 2^2 * (3/14) + 3^2 * (1/84)
= 0 + 3/14 + 12/14 + 9/84
= 3/14 + 12/14 + 1/12
= 15/14 + 1/12
= (15/14)*12/12 + 1/12
= 180/168 + 1/12
= 180/168 + 14/168
= 194/168
(E(Y))^2 = (13/28)^2 = 169/784
V(Y) = (194/168) - (169/784)
= (16256 - 2197) / 1568
= 14059 / 1568
Donc V(Y) = 14059 / 1568.
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