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Alexmig
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La figure ci-dessous, qui n’est pas dessinée en vraie grandeur, représente un cercle
(C) et plusieurs segments. On dispose des informations suivantes :
•[AB] est un diamètre du cercle (C)de centre O et de rayon 7,5 cm.
•K et F sont deux points extérieurs
au cercle (C).
•Les segments [AF] et [BK] se
coupent en un point T situé sur le
cercle (C).
•AT = 12 cm, BT = 9 cm, TF = 4 cm,TK = 3 cm.
1.Démontrer que le triangle ATB est rectangle.
2.Calculer la mesure de l’angle BAT arrondie au degré près.
3.Les droites (AB) et (KF) sont-elles parallèles?
4.Calculer l’aire du triangle TKF.

Sagot :

Pancrinol


ATB est triangle rectangle car tout triangle inscrit dans un cercle et dont un des côtés est un diamètre est rectangle.

L'angle ATB vaut 90° et l'angle KTF vaut aussi 90° ( angles opposés par le sommet ).

Aire du triangle KTF ( = demi rectangle ) = ( 1 cm2 x4 x3 ) : 2 = 6 cm2.

L'angle BAT vaut 36,869 ° arrondi à 37 ° car Tangente BAT = 9/12 = 0,75 ce qui correspond à 36,869.

AB et KF sont bien parallèles car les segments formés par les droites AF et BK sont proportionnels ( Théorème de Thalès )

Voilà.

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