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Jojo123456789101112
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EXERCICE 20
Un cycliste gravit un col à 10%, d'une lon- gueur de 7 500m.
1. De quelle hauteur le cycliste s'élève-t-il lorsqu'il avance de 100m? de 500m?
2. Déduisez-en l'expression d'une fonction qui donne la hauteur dont le cycliste s'est élevé en fonction de la longueur parcourue.
3. Représentez cette fonction sur l'intervalle [0; 7500] en prenant un carreau pour 500m en abscisse, et un carreau pour 200m en or- donnée (laissez de la place au dessus !).
4. Le cycliste se repère grâce à un altimètre. Le bas du col se situe à 600m d'altitude. Ex- primez grâce à une fonction g l'altitude du cycliste en fonction de la longueur parcou- rue.
5. Quelle est l'altitude du col? L'image de quel nombre calculez-vous par la fonction g?
6. Représentez graphiquement la courbe de la fonction g sur l'intervalle [0; 7 500]. 7. Que remarquez-vous? Quel point com- mun entre les expressions de f et g permet de l'expliquer?​

Sagot :

1. Pour calculer la hauteur que le cycliste s'élève, utilisez la formule : Hauteur = Longueur * Pourcentage de la pente. Donc, pour 100m, ce serait 100 * 10% et pour 500m, ce serait 500 * 10%.

2. L'expression de la fonction serait : \( h(x) = 0.1x \), où \( h(x) \) est la hauteur en fonction de la longueur parcourue \( x \).

3. Pour représenter la fonction, tracez la courbe de \( h(x) \) sur l'intervalle [0; 7500], avec des carreaux de 500m en abscisse et 200m en ordonnée.

4. Pour exprimer l'altitude du cycliste, ajoutez la hauteur à l'altitude initiale du col : \( g(x) = 600 + 0.1x \), où \( g(x) \) est l'altitude en fonction de la longueur parcourue \( x \).

5. L'altitude du col est donnée par \( g(0) = 600 \), car au début de la montée (longueur \( x = 0 \)), l'altitude est de 600m.

6. Représentez graphiquement la courbe de \( g(x) \) sur l'intervalle [0; 7 500].

7. Vous remarquerez que les courbes de \( f(x) \) et \( g(x) \) ont la même pente, indiquant que l'élévation en hauteur suit la même proportion que la pente. Le point commun est le coefficient directeur (la pente) de 0.1 dans les deux expressions.
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