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Exercice 6:
ABC est un triangle, E un point tel que : AE = 1/3 BC, I un point tel que CI = 2/3 CB
et F un point tel que : AF = 1/3 AC.
1) Faire une figure. On prendra AB = 5 cm, BC = 6 cm et AC = 7,5 cm.
2) Montrer que : IE = BA et IF = 2/3 BA.
3) En déduire que les points I, E et F sont alignés.

Sagot :

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1) D'accord, pour faire une figure, nous pouvons utiliser les mesures suivantes : AB = 5 cm, BC = 6 cm et AC = 7,5 cm. Voici une représentation visuelle du triangle ABC :

A
/ \
/ \
/ \
B-------C

2) Pour montrer que IE = BA et IF = 2/3 BA, nous pouvons utiliser les informations données. Nous savons que AE = 1/3 BC, donc AE = 1/3 * 6 cm = 2 cm. De plus, nous savons que CI = 2/3 CB, donc CI = 2/3 * 6 cm = 4 cm. Enfin, nous savons que AF = 1/3 AC, donc AF = 1/3 * 7,5 cm = 2,5 cm.

Maintenant, regardons les longueurs des côtés du triangle : AB = 5 cm, BC = 6 cm et AC = 7,5 cm.

Si nous comparons les longueurs, nous pouvons voir que IE = BA, car AE = 2 cm et AB = 5 cm. De plus, nous pouvons voir que IF = 2/3 BA, car AF = 2,5 cm et AB = 5 cm.

3) En utilisant les informations précédentes, nous pouvons conclure que les points I, E et F sont alignés. Cela signifie que les trois points se trouvent sur une même droite.
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