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Bonjour pourriez vous m aidez pour cette exercices

Un industriel a acheté en 2020 une machine VP1000 qui pouvait produire 120 000 jouets par an.
Il étudie l'évolution de la production des jouets sur la machine VP1000 de son entreprise.
Du fait de l'usure de la machine, la production diminue de 2 % par an.
On modélise le nombre total de jouets fabriqués au cours de l'année (2020 + n) par une suite (Un)
On a donc Uo = 120 000.
1. Déterminer la nature de la suite (Un).
2. Déterminer l'expression de Un en fonction de n.
3. a. Quel sera le nombre de jouets fabriqués en 2025 ?
b. Déterminer à partir de quelle année, le nombre de jouets fabriqués sera strictement inférieur à
100 000.
c. Cet industriel décide qu'il changera la machine lorsqu'elle produira moins de 90 000 jouets par an.
Recopier et compléter les lignes 8 et 9 de l'algorithme ci-dessous afin qu'il permette de déterminer le plus petit entier naturel n tel que Un < 90000.
A < 120 000
n t 0
Tant que A ≥ 90 000
N 6 .
A t ...
Fin Tant que
Afficher n
4. a. On pose Sn = U0 + Un + U2 +. + Un. Montrer que Sn = 6000000 × (1 - 0,987+1).
b. En déduire le nombre total de jouets fabriqués pendant les 15 premières années de production.

Cordialement

Bonjour Pourriez Vous M Aidez Pour Cette Exercices Un Industriel A Acheté En 2020 Une Machine VP1000 Qui Pouvait Produire 120 000 Jouets Par An Il Étudie Lévolu class=

Sagot :

Répond à mon post et je fais ton pb
Vstasiak
Salut ! Bien sûr, je serai ravi de t'aider avec cet exercice. Voici les réponses aux différentes questions :

1. La suite (Un) est une suite géométrique.
2. L'expression de Un en fonction de n est : Un = 120 000 * (0,98)^n.
3. a. En 2025, le nombre de jouets fabriqués sera de Un = 120 000 * (0,98)^5.
b. Le nombre de jouets sera strictement inférieur à 100 000 à partir de l'année n où Un < 100 000.
c. Pour déterminer le plus petit entier naturel n tel que Un < 90 000, on peut utiliser l'algorithme suivant :

A <- 120 000
n <- 0
Tant que A >= 90 000
n <- n + 1
A <- 120 000 * (0,98)^n
Fin Tant que
Afficher n

4. a. Pour montrer que Sn = 6000000 × (1 - 0,987^(n+1)), on peut utiliser la formule de la somme des termes d'une suite géométrique : Sn = U0 * (1 - r^(n+1)) / (1 - r), où r est la raison de la suite géométrique.
b. En utilisant la formule, on peut calculer le nombre total de jouets fabriqués pendant les 15 premières années de production en remplaçant U0 par 120 000, r par 0,98 et n par 14.

J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.
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