Salut;
Par définition, une suite (Un) est arithmétiques si et seulement si on a pour tout n de IN, U(n+1) = Un + r ( où r est la raison de la suite).
De la même façon, si (Un) est arithmétique alors on a pour tout n de IN; U(n+1) - Un = r
On sait que Uo=3 et U(n+1) = 2- Un pour tout n de IN.
U(n+1) = 2-Un <=> U(n+1) + Un =2. Or nous ne retrouvons pas la forme U(n+1) - Un = r.
De plus;
U1=2 - Uo = 2-3 = -1
U2=2 - U1 = 2 - (-1)= 3
Et:
U2 - U1=3- (-1) =4
U1 - Uo = -1 -3 = -4 Or -4 ≠4
On remarque que U2 -U1 ≠ U1- Uo.
La suite (Un) n'est pas arithmétique car la raison r n'est pas constante.
Cordialement.
