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Bonjour à toutes et tous, j'ai un devoirs maison de mathématiques à rendre demain à la première heure et j'ai un petit soucis pour un problème, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?



Un élève se rend à vélo au lycée distant de 3km de son domicile à une vitesse supposée constante de 15 km/h. Sur le parcours, il rencontre 6 feux tricolores non synchronisés. Pour chaque feu, la probabilité qu'il soit au vert est 2/3 et celle qu'il soit au rouge ou à l'orange est 1/3. Un feu rouge ou orange lui fait perdre une minute et demie. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de feux verts rencontrés par l'élève sur son parcours et T la variable aléatoire donnant le temps en minutes mis par l'élève pour se rendre au lycée.

 

1. Déterminer la loi de probabilité de X.

2.a. Exprimer T en fonction de X.

   b. Déterminer E(T) et interpréter ce résultat.

3. L'élève part 17 minutes avant le début des cours.

a. Peut-il espérer être à l'heure ?

b. Calculer la probabilité qu'il arrive en retard.

 

Sagot :

bonsoir

chaque feu multicolore suit une loi de Bernoulli
Succés = feu vert: p(V) = 2/3 = p
Echec = feu rouge ou orange : p(R/O) = 1 - p = 1/3 = /p -->(p barre)

X : variable aléatoire correspond au nombre de feux verts rencontrés
elle suit une loi binomiale de paramètres n = ...? et p = ...?

1) Déterminer la loi de probabilité de X
X peut prendre les valeurs entières de 0 à 6
pour chacune de ces valeurs, tu dois calculer leur probabilité.

utilise la formule vue en cours : p(X=k) = C(k,n) * p^k * (/p)^(n-k)

 

2) tu établis que Ti = 12 + 1.5 Xi (vérifie-le pour les 7 valeurs de X)

calcule E(X), l'espérance de X.


Déterminer E(T) et interpréter ce résultat.
E(T) = 12 + 1.5 E(X)

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