Réponse:
Pour calculer la somme des longueurs des arêtes d'une pyramide régulière à base triangulaire, nous devons considérer les côtés de la base (triangle SAB) et les arêtes de la pyramide (SA, SB, SC).
1. **Côtés de la base (triangle SAB):**
- SA = 5 cm (donné)
- BA = 2 cm (donné)
- SB (le côté restant du triangle) peut être trouvé en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle SAB : \(SB = \sqrt{SA^2 + BA^2}\)
Calculons SB :
\[SB = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \, \text{cm}\]
2. **Arêtes de la pyramide (SA, SB, SC):**
La somme des longueurs des arêtes est \(SA + SB + SC\).
Cependant, pour SC, il est important de noter que dans une pyramide régulière à base triangulaire, la hauteur de la pyramide est également une médiane du triangle de base (SAB). Donc, SC est la médiane du triangle, et en utilisant le théorème des médianes, on peut montrer que \(SC = \frac{1}{2} \times \sqrt{2 \times (SA^2 + SB^2) - BA^2}\).
Calculons SC :
\[SC = \frac{1}{2} \times \sqrt{2 \times (5^2 + (\sqrt{29})^2) - 2^2}\]
Calculons cette expression.
Enfin, la somme des longueurs des arêtes est \(SA + SB + SC\).
Il est recommandé de vérifier les calculs pour garantir la précision des résultats.
