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Dans un repère orthonormé (0;I;J) on considère le cercle C d'équation x² + y²=1 et le point I de coordon- nées (1; 0). M et N sont deux points de C tels que la droite (MN) est perpendiculaire en H à la droite (OI). On note x l'abscisse du point H, avec - 1 <x<1 1) Calculez l'aire du triangle MNI en fonction de x. 2) On a tracé ci-contre la courbe I représentative de la fonction f définie sur l'intervalle [-1;1] par f(x)= [tex]( 1 - x) \sqrt{1 - {x}^{2} } [/tex]
a) Étudiez la dérivabilité -1 de fen - 1 et 1. Vos résultats sont-ils conformes au tracé ? b) Pour quelle valeur de x, f(x) est-il maximal ? 3. a) Déduisez-en la valeur de x pour laquelle l'aire d triangle MNI est maximale. b) Quelle est alors la nature du triangle MNI?
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