Bonsoir
On sait que
AB = 8 ; AD = 12 ; AI = 4 ( puisque I est le milieu de AB ) et BM = x
on peut en déduire que MC = BC - BM = 12 - x
1)
DI² = AD² + AI² = 12² + 4² = 160
2)
DM² = DC² + MC² = 8² + (12 - x)² = 64 + (144 + x² - 24x) = x² - 24x + 208
MI² = BM² + BI² = x² + 4² = x² + 16
3)
DI² = MI² + DM² qui revient à
160 = (x²+16) + (x² - 24x + 208) en développant on obtient
2x² - 24x + 224 = 160
2x² - 24x + 64 = 0 ce qu'il fallait démontrer
4a)
En développant
2(x-8)(x-4) = 2(x² - 4x - 8x + 32) = 2x² - 24x + 64 ce qu'il fallait démontrer
b)
2x² - 24x + 64 = 0 revient donc à
2(x - 8)(x - 4) = 0 Produit de facteurs est nul si un facteur est nul alors
soit x - 8 = 0 pour x = 8
soit x - 4 = 0 pour x = 4
Je te laisse faire la figure de ton choix
Bonne soirée
