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Sagot :
1. Pour développer et réduire E, nous devons utiliser les règles de la distributivité et de la factorisation. Voici les étapes :
E = (2x-1)² - (2x-1)(x-3) (distributivité)
E = (2x-1)(2x-1) - (2x-1)(x-3) (développement de la première parenthèse)
E = (2x-1)(2x-1-x+3) (factorisation par (2x-1))
E = (2x-1)(x+2) (réduction)
2. Pour factoriser E, nous avons déjà utilisé la méthode de la factorisation par identification en réduisant l'expression. Nous avons trouvé que E = (2x-1)(x+2).
3. Pour résoudre l'équation (2x-1)(x+2) = 0, nous devons utiliser la propriété selon laquelle le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Ainsi, nous avons :
(2x-1)(x+2) = 0 (équation donnée)
2x-1 = 0 ou x+2 = 0 (propriété)
x = 1/2 ou x = -2 (résolution des équations)
Par conséquent, les solutions de l'équation (2x-1)(x+2) = 0 sont x = 1/2 et x = -2.
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