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Un employé d'une entreprise possède depuis le 1er janvier 2019 une messagerie électronique professionnelle sur laquelle il conserve tous les messages reçus ou envoyés, en les classant par année. Il a constaté au 31 décembre 2019 que la taille du dossier archivant les messages de l'année 2019 était de 40 mégaoctets (Mo). Une étude a montré que la taille des messages électroniques professionnels augmentait en moyenne de 5% par an. On fait l'hypothèse que cette augmentation se maintiendra dans les années futures. On note T, la taille, en Mo, du dossier contenant les messages de l'année (2019 + n), selon le modèle décrit précédemment. On a donc T, = 40. 1. Calculer T, et T, 2. a. Montrer que (T,) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son terme initial. b. Exprimer T, en fonction de n. 3. Comment peut-on qualifier la croissance de (T,)? 4. a. Quelle sera la taille, en mégaoctets et à 0,1 Mo près, du dossier contenant les messages de l'année 2025 ? b. Quelle sera la taille, en mégaoctets et à 0,1 Mo près, de tous les dossiers contenant les messages des années 2019 à 2025 ?
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