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1. Afin d’augmenter sa recette, le gérant d’un cinéma décided’augmenter de 10% le prix de la place de cinéma. Or, sa recette n’augmente que de 4,5 %.Quel est le taux d’évolution du nombre de tickets vendus?2. Suite à une étude de marché, il prévoit que s’il augmente de x % le prix de la place de cinéma, le nombre de tickets vendus diminuera de 0,5x %. À l’aide de la calculatrice,déterminer la valeur de x afin de maximiser sa recette.

Sagot :

INSALYON80

Réponse :

Explications étape par étape :

N*P = 1.045 n*p  ⇔ N*1.1p = 1.045 n*p ⇔ N = 1.045*n/1.1 = 0.95 n

donc le nb de billets vendus a baissé de 5%

N*P = n{1-0.5x/100)*p{1+x/100) = np{-0.5x²/10000+0.5x/100+1)

N*P maximum ⇔ -0.5x²/10000+0.5x/100+1 maximum

⇒ dérivée de  -0.5x²/10000+0.5x/100+1 = 0

⇒ -x/10000 +0.5/100 = 0 ⇒ -x/10+5 = 0 ⇒ x = 50

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