ÉVALUATION
Situation
Une entreprise fabrique et vend une boisson énergisante. Chaque jour, elle fabrique et vend x hectolitres de boisson. La capacité de production est limitée à 12 hectolitres par jour.
Le chiffre d'affaires et le coût de fabrication, en euros, pour la vente et la fabrication de x hectolitres de boisson sont modélisés respectivement par les fonctions fet g définies sur l'intervalle [O ; 12].
On donne ci-dessous les représentations graphiques des fonctions fet g.
• Problématique
Pour quels volumes de boisson fabriqués et vendus par jour, l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ?
ENERGY
ENERGY
ENERGY
ENERGY
a. Réalser Utilisez le graphique pour estimer les valeurs de f(5) et g(5). *
b. Sapproprier Communiquer Interprétez ces valeurs
2000-
1 800-
étudiée.
c. Valider Déduisez-en si l'entreprise réalise un bénéfice en fabriquant et vendant 5 hectolitres de boisson par jour.
1 600-
1400-
1 200-
L'entreprise réalise un bénéfice si le chiffre d'affaires est supérieur au coût.
1 000-
好。
800-
d. Analyser/Raisonner Quelle inéquation faut-il
600-
résoudre pour répondre à la problématique ?
400-
e. Réaliser Utilisez le graphique ci-contre pour résoudre l'inéquation proposée à la
200-
question d.
Réaliser Voici les expressions des fonctions fet g, définies sur l'intervalle [0 ; 12] :
1 2 3
4 5-
6 7 8 9 101112
f(x) = 150x
et g(x) = 2x2 - 15x2 + 66x + 50.
Utilisez votre calculatrice ou un logiciel de géométrie dynamique pour résoudre graphiquement l'inéquation de la question d. Arrondissez au centième.
g. Valider Les réponses données aux questions e et f sont-elles cohérentes ?
h.
Valider
Communiquer
Déduisez-en une réponse à la problématique.