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17 Soit f la fonction définie sur R parf(x)=x². 1. Calculer le taux de variation de f au point d'abscisse 2. 2. En déduire le nombre dérivé de f en 2.​

Sagot :

Emilay1982

Réponse:

Le taux de variation d'une fonction \(f\) en un point \(x_0\) est donné par la dérivée de la fonction en ce point. Pour la fonction \(f(x) = x^2\), calculons le taux de variation au point d'abscisse \(x = 2\).

1. La dérivée de \(f(x) = x^2\) par rapport à \(x\) est \(f'(x) = 2x\).

2. Évaluons \(f'\) au point \(x = 2\): \(f'(2) = 2 \times 2 = 4\).

Donc, le taux de variation de \(f\) au point d'abscisse 2 est 4.

Le nombre dérivé de \(f\) en \(x = 2\) est également \(4\), ce qui représente la pente de la tangente à la courbe de \(f\) à ce point.

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