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EXERCICE 11 44
On considère le programme de calcul:
Choisis un nombre;
Ajoute 6 à ce nombre;
Multiplie le résultat par le nombre de départ;
Ajoute 9 au résultat.
1. Quel nombre obtient-on si l'on choisit 2 comme
nombre de départ ? Donne le résultat sous la forme
du carré d'un nombre. lgsl ob udab al bulia sa
2. Même question avec 5.
3. On note x le nombre choisi au départ et on appelle
f la fonction qui, au nombre x, associe le résultat du
programme précédent.nophio ab spss of rojov .E
Quelles sont les images de 2 et de 5 par la fonction f?
4. Exprime, en fonction de x, l'image de x par la fonc-
tion f. Donne le résultat sous la forme du carré d'un
nombre.
5. Complète le tableau suivant.
od
X
2
5
0
-4 -8
f(x)
6. Donne un antécédent de 1 par f.obisupal 102
7. Représente graphiquement la fonction f.inl
2,5
8. En utilisant le graphique, quels nombres peut-on choi-
sir au départ pour obtenir 81 comme résultat?
9. Retrouve la réponse précédente par le calcul.


EXERCICE 11 44 On Considère Le Programme De Calcul Choisis Un Nombre Ajoute 6 À Ce Nombre Multiplie Le Résultat Par Le Nombre De Départ Ajoute 9 Au Résultat 1 Q class=

Sagot :

Réponse :

   Si l'on choisit 2 comme nombre de départ:

       2+6=82+6=8

       8×2=168×2=16

       16+9=2516+9=25

   Ainsi, le résultat est 2525, qui peut s'écrire sous la forme du carré d'un nombre : 25=5225=52.

   Si l'on choisit 5 comme nombre de départ:

       5+6=115+6=11

       11×5=5511×5=55

       55+9=6455+9=64

   Le résultat est 6464, qui peut s'écrire sous la forme du carré d'un nombre : 64=8264=82.

   Les images de 2 et de 5 par la fonction ff sont respectivement 5252 et 8282.

   Exprimons f(x)f(x) en fonction de xx:

   f(x)=(x+6)⋅x+9f(x)=(x+6)⋅x+9

   f(x)=x2+6x+9f(x)=x2+6x+9

   f(x)=(x+3)2f(x)=(x+3)2

   Ainsi, f(x)f(x) peut être exprimé sous la forme du carré d'un nombre.

   Tableau:

   xx f(x)f(x)

   2 25

   5 64

   0 9

   -4 1

   -8 1

   Un antécédent de 1 par ff est x=−4x=−4, car f(−4)=1f(−4)=1.

   Représentation graphique:

       La fonction f(x)=(x+3)2f(x)=(x+3)2 est une parabole ouverte vers le haut.

   Pour obtenir 8181 comme résultat:

       (x+3)2=81(x+3)2=81

       x+3=±9x+3=±9

       x=6x=6 ou x=−12x=−12

   Vérifions la réponse précédente par le calcul:

       Si x=6x=6, alors f(6)=(6+3)2=81f(6)=(6+3)2=81.

       Si x=−12x=−12, alors f(−12)=(−12+3)2=81f(−12)=(−12+3)2=81.

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