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Sagot :
Réponse:
Pour montrer que vec MN = vec 0, nous devons prouver que les vecteurs MN et 0 sont égaux. Pour cela, nous pouvons utiliser les informations données sur les points M et N.
Tout d'abord, nous savons que AM = 5AB + CA. Cela signifie que le vecteur AM est égal à 5 fois le vecteur AB plus le vecteur CA.
De plus, nous savons que vec CN = 2 vec AB + vec AC - 3 vec BC. Cela signifie que le vecteur CN est égal à 2 fois le vecteur AB plus le vecteur AC moins 3 fois le vecteur BC.
Maintenant, pour trouver le vecteur MN, nous devons soustraire le vecteur AM du vecteur CN. En utilisant les propriétés des vecteurs, nous pouvons simplifier cette expression.
MN = CN - AM
= (2AB + AC - 3BC) - (5AB + CA)
= -3AB + AC - 3BC - CA
Maintenant, si nous simplifions davantage cette expression, nous pouvons voir que le vecteur MN est en fait égal au vecteur nul (vec 0).
MN = -3AB + AC - 3BC - CA
= -3AB - CA + AC - 3BC
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA) + (AC - 3BC)
= -3(AB + CA)
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