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1) Sur papier uni (à coller sur la copie), placer au hasard trois points non alignés A, B, C. Tracer ensuite le triangle ABC. Tracer ensuite soigneusement les trois hauteurs de ce triangle (issues respectivement des sommets A, B, C et dont les pieds seront nommés respectivement H, I, J). Quelle conjecture peut-on faire sur les trois hauteurs d'un triangle ? 2) Construire A', le symétrique de A par rapport au milieu de [BC] (donc symétrie centrale). De même, construire B', le symétrique de B par rapport au milieu de [AC] puis C', le symétrique de C par rapport au milieu de [AB]. 3) Justifier que AC'BC et ABCB' sont des parallélogrammes (les tracer). En déduire que B', A, C' sont alignés et que (AH) 1 (B'C'). 4) 5) Justifier alors que (AH) est la médiatrice de [B'C']. --- On pourrait démontrer de la même façon que (BI) et (CJ) sont les médiatrices de [C'A'] et de [B'A']: on admettra ce résultat. --- 6) Réciter la propriété, vue en 6e/5e, concernant les trois médiatrices d'un triangle. En déduire que la conjecture de la question 1) est vraie. 7) Recopier et compléter la phrase suivante (propriété que nous venons de démontrer): « Dans un triangle, les trois hauteurs ... >>
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