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Sagot :
Pour répondre à ces questions, nous allons utiliser la fonction de recette donnée :
R(x) = -7,5x² + 450x
a) Pour calculer la demande pour un prix fixé à 35€, nous devons trouver la valeur correspondante dans le tableau. D'après le tableau fourni :
Prix (x) = 35
Donc, pour un prix fixé à 35€, la demande n'est pas donnée dans le tableau fourni. Nous ne pouvons donc pas calculer la demande à ce prix spécifique.
b) Pour trouver la recette pour un prix fixé à 35€, nous devons utiliser la fonction de recette R(x) = -7,5x² + 450x et substituer x par 35 :
R(35) = -7,5(35)² + 450(35)
R(35) = -7,5(1225) + 15750
R(35) = -9187,5 + 15750
R(35) ≈ 6562,5
Donc, si le prix est fixé à 35€, la recette correspondante serait d'environ 6562,5 euros.
c) Pour répondre à la dernière partie de la question, nous allons utiliser la fonction de recette R(x) = -7,5x² + 450x pour compléter le tableau de valeurs :
Prix (x) | Recette R(x)
-----------------------
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
Nous allons substituer chaque valeur de prix dans la fonction de recette pour trouver la recette correspondante :
Pour x = 20 :
R(20) = -7,5(20)² + 450(20)
R(20) = -7,5(400) + 9000
R(20) = -3000 + 9000
R(20) = 6000
Pour x = 25 :
R(25) = -7,5(25)² + 450(25)
R(25) = -7,5(625) + 11250
R(25) = -4687,5 + 11250
R(25) ≈ 6562,5
Pour x = 30 :
R(30) = -7,5(30)² + 450(30)
R(30) = -7,5(900) + 13500
R(30) = -6750 + 13500
R(30) ≈ 6750
Pour x = 35, nous avons déjà calculé la recette précédemment : R(35) ≈ 6562,5
Pour x = 40 :
R(40) = -7,5(40)² + 450(40)
R(40) = -7,5(1600) + 18000
R(40) = -12000 + 18000
R(40) = 6000
Nous pouvons maintenant compléter le tableau de valeurs :
Prix (x) | Recette R(x)
-----------------------
20 | 6000
25 | 6562,5
30 | 6750
35 | 6562,5
40 | 6000
Ainsi, nous pouvons voir que la recette réalisée, en centaines d'euros, si le prix est fixé à x€ est donnée par R(x) = -7,5x² + 450x.
Pour calculer la demande pour un prix de 35€, vous devriez avoir des informations supplémentaires sur la relation entre la demande et le prix. Si vous disposez d'une fonction de demande, vous pouvez l'utiliser pour obtenir la quantité demandée à ce prix.
Pour la recette, vous pouvez multiplier la quantité demandée par le prix. Si la demande est représentée par une fonction \(D(x)\) (où \(x\) est le prix), la recette \(R(x)\) serait \(R(x) = x \cdot D(x)\).
Répondez aux questions de la même manière pour un prix de 20€.
La relation donnée \(R(x) = -7,5x^2 + 450x\) semble être une fonction quadratique qui représente la recette en fonction du prix \(x\). Vous pouvez utiliser cette fonction pour calculer la recette pour différents prix.
Pour compléter le tableau de valeurs, substituez les valeurs de \(x\) dans la fonction \(R(x)\) pour obtenir les valeurs correspondantes de la recette.
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