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Arshuchiwa0301
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Dans un lycée, 60% des élèves sont des filles. Lors d'une enquête réalisée par l'infirmière auprès des élèves, on apprend que 10% des filles et 15% des garçons sont dépendant au tabac. On choisit un élève de ce lycée au hasard. 1. On note F << l'élève est une fille >> et T << l'élève est dépendant au tabac >>. a. Construire un arbre pondéré traduisant la situation. b. Calculer la probabilité que l'élève soit un garçon dépendant au tabac. c. Montrer que la probabilité que l'élève soit dépen- dant au tabac est égale à 0,12. 2. L'enquête permet également de savoir que parmi les élèves dépendants au tabac, la moitié a un parent dépendant au tabac. Parmi les élèves non-fumeurs, 70% ont des parents non-fumeurs. On note P l'événement « l'élève choisi a un parent dépendant au tabac >». a. Construire un arbre pondéré décrivant la situation. b. Calculer la probabilité que l'élève soit dépendant au tabac ainsi qu'un de ses parents. c. Calculer la probabilité que les parents de l'élève choisi soient non-fumeurs.​

Sagot :

Réponse:

**1. a. Arbre pondéré :**

```

0,6 (Fille) 0,4 (Garçon)

/ \

0,1 (Dépendante) 0,9 (Non dépendante)

```

**1. b. Probabilité garçon dépendant au tabac :**

\[ P(\text{Garçon dépendant au tabac}) = P(\text{Garçon}) \times P(\text{Dépendant au tabac | Garçon}) \]

\[ = 0,4 \times 0,15 = 0,06 \]

**1. c. Probabilité élève dépendant au tabac :**

\[ P(\text{Dépendant au tabac}) = P(\text{Fille}) \times P(\text{Dépendante | Fille}) + P(\text{Garçon}) \times P(\text{Dépendant au tabac | Garçon}) \]

\[ = 0,6 \times 0,1 + 0,4 \times 0,15 = 0,12 \]

**2. a. Arbre pondéré :**

```

0,12 (Dépendant au tabac)

/ \

0,5 (Parent dépendant) 0,5 (Parent non dépendant)

```

**2. b. Probabilité élève dépendant au tabac et parent dépendant au tabac :**

\[ P(\text{Dépendant au tabac et parent dépendant}) = P(\text{Dépendant au tabac}) \times P(\text{Parent dépendant | Dépendant au tabac}) \]

\[ = 0,12 \times 0,5 = 0,06 \]

**2. c. Probabilité que les parents soient non-fumeurs :**

\[ P(\text{Parents non-fumeurs}) = 1 - P(\text{Parent dépendant}) \]

\[ = 1 - P(\text{Dépendant au tabac et parent dépendant}) \]

\[ = 1 - 0,06 = 0,94 \]

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