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Réponse:
Pour calculer l'énergie cinétique (\(E_k\)), on utilise la formule \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), où \(m\) est la masse et \(v\) est la vitesse.
1) Avant que les freins ne lâchent :
- La masse du camion (\(m\)) est de 30 tonnes, soit \(30,000\) kg.
- La vitesse (\(v\)) est de \(80 \, \text{km/h}\).
- Convertissons la vitesse en m/s : \(80 \, \text{km/h} = \frac{80 \times 1000}{3600} \, \text{m/s}\).
- Calculons \(E_k\) avant que les freins ne lâchent.
\[ E_k = \frac{1}{2} \times 30,000 \times \left(\frac{80 \times 1000}{3600}\right)^2 \]
2) Lorsqu'il percute le mur :
- La nouvelle vitesse (\(v\)) est \(110 \, \text{km/h}\).
- Convertissons la vitesse en m/s : \(110 \, \text{km/h} = \frac{110 \times 1000}{3600} \, \text{m/s}\).
- Calculons \(E_k\) lors de l'impact.
\[ E_k = \frac{1}{2} \times 30,000 \times \left(\frac{110 \times 1000}{3600}\right)^2 \]
3) Pour déterminer si le camion passe à travers le mur, comparez les énergies cinétiques avant et après l'impact. Si l'énergie cinétique après l'impact est supérieure à celle avant l'impact, alors le camion a suffisamment d'énergie pour passer à travers le mur.
Si le camion passe à travers le mur, sa nouvelle vitesse peut être calculée en utilisant la formule de l'énergie cinétique, en supposant que toute l'énergie cinétique est utilisée dans la déformation du mur.
\[ E_k = \frac{1}{2} \times m \times v_{\text{nouvelle}}^2 \]
Résolvez pour \(v_{\text{nouvelle}}\).
Assurez-vous de bien vérifier les unités lors de vos calculs.