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Bernard est un adepte du ball-trap. I tire successivement sur dix disques (les résultats sont indépendants les uns des autres). Pour chaque tir, la
probabilité que Bernard atteigne le disque est égale à 0.6.
a) Vérifier que la variable X suit une loi binomiale.
b) Calculer le probabilité P(X=0) que Bernard atteigne aucun des dix disques.
c) En déduire la probabilité que Bernard atteigne au moins un des dix disques.
d) Le fils de Bernard dit que son père atteint toujours au moins un des disques sur les dix.
A-t-il tort ?
2)Calculer la probabilité que ce soit seulement aux dixième tir que Bernard atteigne le disque pour la première fois.

Sagot :

Esefiha
a) On répète 10 fois la même expérience (tire successivement sur les disques), de façon indépendante, cette expérience n'ayant que 2 issues possibles (succès ou échec du tir). X suit bien la loi binomiale de paramètres n=10 et p=0.6 donc B(10;0.6)

b) On pose A l'évènement : " toucher la cible"
On sait que P(A) = 0.6
P(Non A) = 1-0.6 = 0.4

P(X=0) = P(Non A)*P(Non A)*P(Non A)*P(Non A)*P(Non A)*P(Non A)*P(Non A)*P(Non A)*P(Non A)*P(Non A)  (* signifie multiplié par)
P(X=0) = (P(Non A))^10  (^ se lit puissance)
P(X=0) = (0.4)^10 = 0.000105

c)la probabilité que Bernard atteigne au moins un des dix disques, c'est
P(X>0) = 1-P(X=0)
P(X>0) = 1-1.0.000105
P(X>0) = 0.999

d) Bernard touche toujours au moins un cible c'est P(X>0) = 1 or d'après le calcul précédent c'est faut donc le fils de Bernard a tord.

2) C'est 9 fois non A et 1 fois A donc
P(non A)^9 * P(A) = (0.4)^9 * 0.6 = 0.0001573

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