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Sagot :
1.)Pour montrer \(uₙ = u₀ - 0.11n\), on peut utiliser une récurrence. La relation de récurrence initiale \(u₀ = 1000\) est donnée. Ensuite, supposons que \(uₙ = u₀ - 0.11n\), alors \(uₙ₊₁ = (u₀ - 0.11n) - 0.11 = u₀ - 0.11(n + 1)\). Ainsi, la relation est vraie pour tout \(n ∈ ℕ^*\). Pour trouver l'altitude où la pression est inférieure ou égale à 950 hPa, résolvons \(uₙ ≤ 950\) pour \(n\).
2a)Pour calculer \(C\), utilisez l'information fournie sur la fonction \(f\) en \(x = 0\), car \(u₀ = 1000\).
2b.)Pour montrer que \(f\) est décroissante, trouvez la dérivée première de \(f(x)\) par rapport à \(x\), puis montrez que cette dérivée est toujours négative.
3)Montrez que \(vₙ = f(n)\) est une suite géométrique en vérifiant que le rapport \(vₙ₊₁/vₙ\) est constant.
4)Pour trouver l'altitude où la pression est inférieure à 700 hPa, résolvez \(f(x) ≤ 700\) pour \(x\), en utilisant la fonction \(f\) définie dans la question 2.
2a)Pour calculer \(C\), utilisez l'information fournie sur la fonction \(f\) en \(x = 0\), car \(u₀ = 1000\).
2b.)Pour montrer que \(f\) est décroissante, trouvez la dérivée première de \(f(x)\) par rapport à \(x\), puis montrez que cette dérivée est toujours négative.
3)Montrez que \(vₙ = f(n)\) est une suite géométrique en vérifiant que le rapport \(vₙ₊₁/vₙ\) est constant.
4)Pour trouver l'altitude où la pression est inférieure à 700 hPa, résolvez \(f(x) ≤ 700\) pour \(x\), en utilisant la fonction \(f\) définie dans la question 2.
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