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Sagot :
Pour montrer que les équations \(f(x) = g(x)\) et \(\frac{x(-0,5x+12)}{x+8} = 0\) sont équivalentes, nous pouvons commencer par égaler les expressions \(f(x)\) et \(g(x)\):
\[ -0,5x + 15 = \frac{120 - x}{x+8} \]
En simplifiant cette équation, nous pouvons procéder comme suit :
1. Multipliez des deux côtés par \(x+8\) pour se débarrasser du dénominateur :
\[ (-0,5x + 15)(x+8) = 120 - x \]
2. Distribuez et simplifiez :
\[ -0,5x^2 + 12x + 120 - x = 120 - x \]
3. Rassemblez les termes similaires et simplifiez davantage :
\[ -0,5x^2 + 13x = 0 \]
4. Factorisez l'équation en factorisant \(x\) :
\[ x(-0,5x + 13) = 0 \]
Ainsi, l'équation \(f(x) = g(x)\) est équivalente à \(\frac{x(-0,5x+12)}{x+8} = 0\).
\[ -0,5x + 15 = \frac{120 - x}{x+8} \]
En simplifiant cette équation, nous pouvons procéder comme suit :
1. Multipliez des deux côtés par \(x+8\) pour se débarrasser du dénominateur :
\[ (-0,5x + 15)(x+8) = 120 - x \]
2. Distribuez et simplifiez :
\[ -0,5x^2 + 12x + 120 - x = 120 - x \]
3. Rassemblez les termes similaires et simplifiez davantage :
\[ -0,5x^2 + 13x = 0 \]
4. Factorisez l'équation en factorisant \(x\) :
\[ x(-0,5x + 13) = 0 \]
Ainsi, l'équation \(f(x) = g(x)\) est équivalente à \(\frac{x(-0,5x+12)}{x+8} = 0\).
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