Réponse :
Partie B:
Un employé prend au hasard 100 flacons parmi les parfums à la rose ou au jasmin. Ce tirage est assimilé à un tirage avec remise car le nombre de flacons est très grand.
On suppose que la probabilité que le flacon contienne du jasmin est de 0,37.
Soit X la variable aléatoire qui, dans le lot de 100 flacons, associe te nombre de flacons contenant du jasmin.
1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres.
puisque le tirage est avec remise et de manière indépendante
le nombre de flacons est très grand
donc X ; variable aléatoire qui associe le nombre de flacons contenant du jasmin donc X suit une loi binomiale B(n ; p)
avec n = 100 et p = 0.37
2. Calculer la probabilité d'obtenir dans le lot exactement 40 flacons contenant du jasmin. Arrondir la probabilité à 0,001 près.
P(X = k) = C(n ; k) * p^k * (1 - p)^n-k
P(X = 40) = C(100 ; 40) * 0.37⁴⁰ * (1 - 0.37)¹⁰⁰⁻⁴⁰ ≈ 0.067 ...............
C(100 ; 40) = 100!/40!(100-40)! ≈ 1.3746 x 10²⁸
3. Déterminer la probabilité d'obtenir au moins 30 flacons contenant du jasmin. Arrondir la probabilité à 0,001 près.
P(X ≥ 30) = 1 - P(X ≤ 30)
30
il faut calculer ∑P(X ≤ 30)
0
Explications étape par étape :
