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Bonjour! Est-ce que quelqu'un pourrai m'aider a résoudre cet exercice?

Pour évaluer la pression atmosphérique, les alpinistes utilisent la règle simplifiée
suivante : "La pression atmosphérique diminue de 0.11 hectopascals (hPa) quand
l’altitude augmente de 1m". Au niveau de la mer, la pression est d’environ 1000 hPa.
Pour tout n ∈ N*, on note uₙ la pression atmosphérique en hPa à l’attitude de n
mètres, calculé avec la règle simplifiée. On a donc u0 = 1000.

1. Justifier que ∀ₙ ∈ N* uₙ = u0 − 0.11n. En déduite l’altitude (en m) à partir de
laquelle la pression atmosphérique est inférieure ou égale à 950 hPa ?

2. Pour de faibles valeurs de l’altitude, les scientifiques ont démontré que la fonction f associant à l’altitude x (en kilomètres) la pression atmosphérique en
hPa est définie par :
f : R₊ = R₊
x = 7 Ce ⁻⁰¹²ˣ (je n'arrive pas a ecrire l'exposant mais l'exposant est -0.12x)
avec C une constante réelle.
a) Calculer la valeur de C
b) Démontrer que la fonction f est décroissante sur R₊

3. On pose vₙ = f(n). Montrer que (vₙ)ₙ est une suite géométrique.

4. Trouver à partir de quelle altitude, la pression sera inférieure à 1000 exp(−0.36)
(environ 700 hPa).

Et a quoi correspondent R₊ et N* dans mon énoncé? Est-ce que c'est la meme chose que R et N?
(Si possible avoir toutes les étapes des calculs car je veux etre sur de bien comprendre)
Merci beaucoup! :)

Sagot :

Salut! Je peux certainement t'aider à résoudre cet exercice. Commençons par la première question.

1. Pour justifier que ∀ₙ ∈ N*, uₙ = u0 - 0.11n, nous pouvons utiliser la règle simplifiée donnée. Lorsque l'altitude augmente de 1 mètre, la pression atmosphérique diminue de 0.11 hPa. Donc, si nous multiplions cette diminution par le nombre d'augmentations d'altitude (n), nous obtenons une formule pour calculer la pression atmosphérique à une altitude donnée. Ainsi, uₙ = u0 - 0.11n.

Maintenant, pour trouver l'altitude à partir de laquelle la pression atmosphérique est inférieure ou égale à 950 hPa, nous pouvons utiliser la formule uₙ = u0 - 0.11n. Il suffit de remplacer uₙ par 950 et résoudre l'équation :

950 = 1000 - 0.11n

En résolvant cette équation, nous pouvons déterminer la valeur de n, qui représente l'altitude en mètres.

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