Obtenez des solutions complètes à vos questions avec FRstudy.me. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises et complètes à toutes vos questions pressantes.
Sagot :
Réponse :
A est-il divisible par P1, P2 ? par un des nombres premiers Pi ? Pourquoi ?
Oui, A est divisible par P1, P2, P3, ..., Pn mais pas par Pn+1.
A est divisible par P1 car le produit A = P1 * P2 * P3 * ... * Pn * Pn+1 inclut P1.
De même, A est divisible par P2, P3, ..., Pn car chacun de ces nombres premiers est inclus dans le produit.
Cependant, A n'est pas divisible par Pn+1 car ce nombre est le suivant dans la séquence des nombres premiers après Pn.
Que peut-on en déduire pour le nombre A ?
On peut en déduire que A a tous les premiers P1, P2, P3, ..., Pn comme facteurs, mais il n'est pas divisible par Pn+1 car Pn+1 est le prochain nombre premier après Pn.
Comparer A et Pn. En déduire qu'il y a une contradiction dans notre raisonnement.
Comparons A et Pn:
A = P1 * P2 * P3 * ... * Pn * Pn+1
Pn = P1 * P2 * P3 * ... * Pn
En multipliant les deux côtés de l'équation de Pn par Pn+1, on obtient:
Pn+1 * Pn = P1 * P2 * P3 * ... * Pn * Pn+1
Comparons maintenant A et Pn+1 * Pn:
A = P1 * P2 * P3 * ... * Pn * Pn+1
Pn+1 * Pn = Pn+1 * P1 * P2 * P3 * ... * Pn
Cela montre que A est égal à Pn+1 * Pn, mais nous avons également supposé que A était égal à P1 * P2 * P3 * ... * Pn * Pn+1. Il y a une contradiction dans notre raisonnement car nous avons obtenu que A est égal à deux expressions différentes. Cela suggère que notre supposition initiale selon laquelle il existe un plus grand nombre premier Pn+1 est incorrecte, et donc, il n'y a pas un nombre fini de nombres premiers. Cela contredit l'hypothèse de départ et confirme qu'il existe une infinité de nombres premiers.
Votre présence ici est très importante. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Chaque question trouve sa réponse sur FRstudy.me. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.
