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EX2: lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 200 personnes si elles pratiquaient le tennis (T) et/ou le vélo (V). Les résultats de l'enquête sont regroupés dans le diagramme ci-dessous. 1) Combien de ces personnes ne pratiquent ni le tennis, ni le vélo ? 2) On choisit au hasard une de ces 200 personnes. Calculer la probabilité qu'elle pratique : a) Le vélo b) Le tennis et le vélo c) Le tennis ou le vélo va: Jérémy prépare un tour de magie avec deux sacs A et B 17 45 FAJ​

Sagot :

Réponse:

Pour résoudre ce problème, regardons d'abord le diagramme:

| | Tennis (T) | Vélo (V) | Total |

|--------------|------------|----------|-------|

| Pratiquent | 45 | 30 | 75 |

| Ne pratiquent pas | 53 | 72 | 125 |

| Total | 98 | 102 | 200 |

1) Le nombre de personnes ne pratiquant ni le tennis ni le vélo est donné par la case où ni T ni V ne sont pratiqués, soit 53 personnes.

2) Pour calculer les probabilités :

a) La probabilité qu'une personne choisie au hasard pratique le vélo est le nombre de personnes pratiquant le vélo divisé par le nombre total de personnes, soit \( \frac{30}{200} = \frac{3}{20} \).

b) La probabilité qu'une personne pratique à la fois le tennis et le vélo est le nombre de personnes pratiquant à la fois le tennis et le vélo divisé par le nombre total de personnes, soit \( \frac{45}{200} = \frac{9}{40} \).

c) La probabilité qu'une personne pratique soit le tennis soit le vélo est la somme des probabilités de pratiquer le tennis et la probabilité de pratiquer le vélo, moins la probabilité de pratiquer à la fois le tennis et le vélo (pour éviter de compter deux fois les personnes qui pratiquent les deux sports). Donc,

\[ P(T \cup V) = P(T) + P(V) - P(T \cap V) \]

\[ = \frac{45}{200} + \frac{30}{200} - \frac{45}{200} = \frac{30}{200} = \frac{3}{20} \]

En résumé:

1) Il y a 53 personnes ne pratiquant ni le tennis ni le vélo.

2)

a) La probabilité qu'une personne choisie au hasard pratique le vélo est \( \frac{3}{20} \).

b) La probabilité qu'une personne pratique à la fois le tennis et le vélo est \( \frac{9}{40} \).

c) La probabilité qu'une personne pratique soit le tennis soit le vélo est \( \frac{3}{20} \).

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