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Sagot :
1) A= sin π/12+ sin 5π/12+ sin7π/12+ sin 13π/12
=sin π/12+ sin (π/2-π/12)+ sin(π/2+π/12)+ sin (π+π/12)
or sin(π+a)=-sin(a) donc sin π/12+sin (π+π/12)=0
aussi sin (π/2-π/12)=cos(π/12)=[tex] \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} [/tex]
et sin (π/2+π/12)=cos(π/12)=[tex] \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} [/tex]
donc A=[tex] \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{2} [/tex]
2) Résoudre,dans l'intervalle ]-π;π] l’équation cos 2x=1/2
cos(2x)=cos(π/3)
2x=π/3 (2π) ou 2x=-π/3 (2π)
donc x=π/6 (π) ou x=-π/6 (π)
=sin π/12+ sin (π/2-π/12)+ sin(π/2+π/12)+ sin (π+π/12)
or sin(π+a)=-sin(a) donc sin π/12+sin (π+π/12)=0
aussi sin (π/2-π/12)=cos(π/12)=[tex] \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} [/tex]
et sin (π/2+π/12)=cos(π/12)=[tex] \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} [/tex]
donc A=[tex] \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{2} [/tex]
2) Résoudre,dans l'intervalle ]-π;π] l’équation cos 2x=1/2
cos(2x)=cos(π/3)
2x=π/3 (2π) ou 2x=-π/3 (2π)
donc x=π/6 (π) ou x=-π/6 (π)
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