Session normale de 1998, séries C et E. On considère l'application f de ]- 1; +[dans R défi- ( f(x) = ln(1 + x), si x ±0 nie par : X f(0) = 1. On note (6) la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, i, j). Partie A 1. Étudier la continuité de f sur ]- 1; +[. 2. Étudier la dérivabilité de f sur ]- 1; +[. Expliciter la fonction dérivée f'. 3. On note g l'application de ]- 1; +[ dans R définie - ln(1 + x). par : g(x) = X - 1+x a) Étudier les variations de g et le signe de g(x). (On ne demande pas l'étude de la limite de g en - 1.) b) En déduire les variations de f. 4. Étudier les limites de faux bornes de l'intervalle ]- 1; + ∞ [. 5. Construire la courbe (6). Préciser les asymptotes et la position de (6) par rapport à l'axe des abscisses. 6. Déterminer une équation de la tangente à (6) au point d'abscisse 0 et étudier la position de (6) par rap- port à cette tangente. (On étudiera les variations de l'application h de 1- 1; +[ dans R définie par : h(x) = x²(+ f'(x)), puis le signe de h(x)). de​